Question

8．捍卫祖国海疆是人民海军的神圣职责．我海军在相距20海里的A、B两地设立观测站（海岸线是过A、B的直线）．按国际惯例，海岸线以外12海里范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私自进入我国领海．某日，观测员发现一外国船只行驶至P处，在A观测站测得∠BAP=63°，同时在B观测站测得∠ABP=34°．问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告，命令其退出我国领海？（参考数据：sin63°≈$\frac{9}{10}$，tan63°≈2，sin34°≈$\frac{3}{5}$，tan34°≈$\frac{2}{3}$）

Answer 1

分析 过P作PH垂直于AB，交AB于H点，设PH=x海里，在直角三角形APH中，由∠BAP=63°，利用正切函数定义表示出AH，再由∠ABP=34°，得出HB，再根据AH+HB=AB，求出x的值，再与12海里进行比较，即可得出答案．

解答 解：过P作PH⊥AB于H，如图所示，
设AH=x海里，
在Rt△APH中，∠BAP=63°，
∴PH=AH•tan63°=2x（海里），
∵∠ABP=34°，∠PHB=90°，
∴tan34°=$\frac{PH}{HB}$，
∴HB=3x（海里），
又∵AB=20海里，
∴2x+3x=20，
解得：x=4，
∴PH=4（海里）＜12（海里），
则此时需要向该船发出警告．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，用到的知识点是锐角三角形函数定义，等腰直角三角形的判定与性质，其中作出相应的辅助线是本题的关键．