Question

8．在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，则∠B与∠C的平分线相交夹角（只考虑小于直角的夹角）度数为（　　）

• A． 50°
• B． 100°
• C． 130°
• D． 150°

Answer 1

分析 首先根据∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，求出∠DBC、∠DCB的度数和是多少；然后在△BCD中，根据三角形的内角和定理，用180°减去∠DBC、∠DCB的度数和，求出∠BDC的度数是多少；最后用180°减去∠BDC的度数，求出∠CDE的度数，即可判断出∠B与∠C的平分线相交夹角度数为多少．

解答 解：如图，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，
∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，
∴∠ABD=∠DBC，∠DCB=∠ACD，
∴∠DBC+∠DCB=（40°+60°）÷2=100°÷2=50°，
∴∠BDC=180°-50°=130°，
∴∠CDE=180°-∠BDC=180°-130°=50°，
即∠B与∠C的平分线相交夹角度数为50°．
故选：A．

点评 （1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
（2）此题还考查了两条直线的夹角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两条相交直线的夹角范围为（0°，90°]．
（3）此题还考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的角平分线把这个角分成两个大小相等的角．