题目内容

19．若一个多边形的内角和的度数恰好与外角和的度数相等，则这个多边形的边数为4．

分析 根据多边形的内角和公式与多边形的外角和的度数结合题意，列出方程，解方程即可求解．

解答 解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n-2）•180°=360°，
解得，n=4．
故答案为：4．

点评 本题考查的是代表性的内角和外角的知识，掌握多边形内角和的计算公式：（n-2）×180°和多边形的外角和是360°是解题的关键．

练习册系列答案
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6．计算：（$\frac{2}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{1}{{a}^{2}-ab}$）÷$\frac{a}{a+b}$．
10．观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．
（1）你能从中推导出计算12+22+32+42+…+n2的公式吗？请写出你的推导过程；
（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：
已知：如图，抛物线y=-x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、An-1，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、Bn-1，设△OBA1、△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△An-1Bn-1A的面积依次为S1、S2、S3、S4、…、Sn．
①当n=2013时，求s1+s2+s3+s4+…+s2013的值；
②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？
7．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：

（1）在第n个图中，第一横行共n+3 块瓷砖，第一竖列共有n+2 块瓷砖；（均用含n的代数式表示）铺设地面所用瓷砖的总块数为n2+5n+6或（n+2）（n+3）；（用含n的代数式表示，n表示第n个图形）
（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？
（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．
14．如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形，则梯形ABCD的中位线长为（　　）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
4．为了调动同学们的学习积极性，某班班主任陈老师在班级管理中采用了奖励机制，每次期中期末考试后都会进行表彰奖励．期中考试后，陈老师花了300元购买甲、乙两种奖品用于奖励进步显著学生及成绩特别优秀学生．期末考试后，陈老师再次去购买奖品时，发现甲奖品每件上涨了6元，乙奖品每件上涨了12元，结果购买相同数量的甲、乙两种奖品却多花了120元．设陈老师每次购买甲奖品x件，乙奖品y件．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式：y=10-$\frac{1}{2}x$．
（2）若x=8，且这两种奖品不再调价．若陈老师再次去购买奖品，且所买甲奖品比前两次都少1件，则他最多买几件乙奖品，才能把奖品总费用控制在300元以内？
【备注：已知陈老师第一次购买奖品发现，甲奖品比乙奖品便宜，两种奖品单价（元）都在30以内且为偶数】
11．如图，能判断AB∥CE的条件是（　　）
A．∠A=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠BCAD．∠B=∠ACE
8．在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，则∠B与∠C的平分线相交夹角（只考虑小于直角的夹角）度数为（　　）
A．50°B．100°C．130°D．150°
9．如图，抛物线C1：y=x2+2x-3的顶点为P，将该抛物线绕点A（a，0）（a＞0）旋转180°后得到的抛物线C2，抛物线C2的顶点为Q，与x轴的交点是B、C，点B在点C的右侧．若∠PQB=90°，则a=7．

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