题目内容

16．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．
（1）如图①，α=15°时，BC∥DE；
（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中α=60°时，BC∥AD；图③中α=105°时，BC∥AE．

分析 （1）利用两直线平行同位角相等，并求得α=45°-30°=15°；
（2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．

解答 解：（1）图①中α=15°时，BC∥DE，

∵BC∥DE，
∴∠1=∠B=60°，
∵∠1=∠D+∠α，∠D=45°，
∴∠α=15°
α=∠CAD-∠CAB=45°-30°=15°．
（2）图②中α=60°时，BC∥DA，

∵∠BAC=30°，∠α=60°，
∴∠DAC=90°=∠C，
∴∠DAC+∠C=180°，
∴BC∥DA；
图③中α=105°时，BC∥EA．

∵∠α=105°，∠DAE=45°，
∴∠EAB=60°，
∵∠B=60°，
∴∠EAB=∠B，
∴BC∥EA．
故答案为：（1）15；（2）60；BC；DA；105；BC；AE．

点评 本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，并判断旋转角为多少度，难度不大，但易错．

练习册系列答案
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