题目内容

试用配方法证明：代数式-x2-3x+
3
2
的值不大于
15
4
．
考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方
专题：证明题
分析：原式前两项提取-1变形后，配方为完全平方式，利用完全平方式恒大于等于0即可得证．
解答：证明：∵（x+
3
2
）2≥0，即-（x+
3
2
）2≤0，
∴-x2-3x+
3
2
=-（x2+3x+
9
4
）+
15
4
=-（x+
3
2
）2+
15
4
≤
15
4
．
点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（1）-2x2y（3xy2z-2y2z）；
（2）（2ab）2•（a2-b2）-（2a2b2）2÷（4b2）+4a2b4；
（3）1232-124×122；
（4）(
x
2
-y)2-
1
4
(x2-y2)；
（5）[（2a+b）2-b（b+4a）-8a]÷(-
1
2
a)．
如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=
m
x
的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象：当x为何值时，反比例函数值大于一次函数值；
（3）求△AOB的面积；
（4）求方程kx+b-
m
x
=0的解（请直接写出答案）；
（5）求不等式kx+b-
m
x
＜0的解集（请直接写出答案）．
已知方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同，求a的值．
某质检员从一大批种子中抽取若干批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 50 100 200 500 1 000 3 000 5 000
发芽种子粒数 45 92 184 458 914 2 732 4 556
发芽频率
（1）计算各批种子发芽频率，填入上表．
（2）根据频率的稳定性估计种子的发芽概率．
计算
（1）(2
3
+3
2
)2-(2
3
-3
2
)2；
（2）
1
2+
3
+
27
-6
1
3
-|-
3
|．
计算：(-
1
2
)-1+(1-
2
)0+4sin60°-2
3
．
解下列不等式，并把解集表示在数轴上：
（1）
x
2
-
2-x
5
≥-6                     
（2）0.25（3-2x）＞0.5x+10．
关于x的方程（m-2）xm2-2+（m+1）x+3m-1=0，当m
 
时，是一元二次方程；当m
 
时，是一元一次方程．

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