Question

3．如图，已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠B=37°，∠C=67°，求∠DAE的度数．

Answer 1

分析 利用三角形的内角和等于180°列式求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠BAE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAE=∠BAD-∠BAE计算即可得解．

解答 解：根据三角形的内角和定理得，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-37°-67°=76°，
∴AE为∠BAC的平分线，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×76°=38°，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-37°=53°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=53°-38°=15°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．