Question

10．如图，E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE’的位置．若AE=I，BE=2，CE=3，则么BE′C=135°．

Answer 1

分析 首先根据旋转的性质得出，△EBE′是直角三角形，进而得出∠BEE′=∠BE′E=45°，即可得出答案．

解答 解：连接EE′
∵△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′
∴∠EBE′是直角，
∴△EBE′是直角三角形，
∵△ABE与△CE′B全等，
∴BE=BE′=2，∠AEB=∠BE′C，
∴∠BEE′=∠BE′E=45°，
∵EE′²=2²+2²=8，AE=CE′=1，EC=3，
∴EC²=E′C²+EE′²，
∴△EE′C是直角三角形，
∴∠EE′C=90°，
∴∠AEB=135°．
故答案为：135．

点评 此题主要考查了旋转的性质，根据已知得出△EBE′是直角三角形是解题关键．