Question

10．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D，C在BD上，有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A、B间距离的有（　　）

• A． 4组
• B． 3组
• C． 2组
• D． 1组

Answer 1

分析 根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据$\frac{EF}{AB}$=$\frac{FD}{BD}$即可解答．

解答 解：①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；
②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；
③因为△ABD∽△EFD可利用$\frac{EF}{AB}$=$\frac{FD}{BD}$，求出AB；
④无法求出A，B间距离．
故共有3组可以求出A，B间距离．
故选B．

点评 本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用，解答这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．