Question

12．已知：如图，AD平分∠BAC，DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，求证：AB=AC．

Answer 1

分析 首先根据角平分线的知识得到∠BAD=∠CAD，进而利用ASA证明△ABD≌△ACD，于是得到AB=AC．

解答 解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，
∴∠B=∠C=90°，
在△ABD和△ACD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\\{∠BDA=∠CDA}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC．

点评 本题考查了直角三角形全等的判定及性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．