Question

11．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E为BC边上的一个动点，若△ABE与△CDE是相似三角形，则BE=1或2.5或4．

Answer 1

分析 设BE为x，则CE=5-x，由相似三角形的性质可得到关于x的方程，可求得x的值．

解答 解：
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=2，
设BE为x，则CE=5-x，
∵△ABE与△CDE是相似三角形，
∴$\frac{AB}{CE}$=$\frac{BE}{CD}$或$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BE}{CE}$，
当$\frac{AB}{CE}$=$\frac{BE}{CD}$时，则有$\frac{2}{5-x}$=$\frac{x}{2}$，解得x=1或x=4，
当$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BE}{CE}$时，则有$\frac{2}{2}$=$\frac{x}{5-x}$，解得x=2.5，
综上可知BE的长为1或2.5或4，
故答案为：1或2.5或4．

点评 本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键，注意分两种情况．