Question

1．已知二次函数y=x²-x+a的图象与x轴的两个不同交点到原点的距离之和不超过5，则实数a的取值范围是（　　）

• A． 0≤a＜$\frac{1}{4}$
• B． -6≤a＜0
• C． -5＜a≤$\frac{1}{4}$
• D． -6≤a＜$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 根据二次函数y=x²-x+a的图象与x轴的两个不同的交点得出△=b²-4ac＞0，再根据原点的距离之和不超过5，得出|x₁-x₂|＜5，进而求出即可．

解答 解：∵二次函数y=x²-x+a的图象与x轴的两个不同的交点，
∴△=b ²-4ac=1-4a＞0，
解得：a＜$\frac{1}{4}$，
∵图象与x轴的两个不同的交点到原点的距离之和不超过5，
∴|x₁-x₂|≤5，
∴x₁²+x₂²-2x₁x₂≤25，
∵x₁+x₂=1，
∴x₁²+x₂²+2x₁x₂=1，
x₁²+x₂²=1-2x₁x₂，
∴1-2x₁x₂-2x₁x₂≤25，
∴1-4x₁x₂≤25，
∴1-4a≤25，
∴a≥-6，
则a的取值范围是：
∴-6≤a＜$\frac{1}{4}$，
故选D．

点评 此题主要考查了抛物线与x轴交点坐标的性质以及不等式组的解法等知识，根据交点个数得出△的符号以及公式变形是解决问题的关键．