Question

3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=3，则矩形ABCD的对角线的长为6．

Answer 1

分析 根据邻补角的定义求出∠AOB=60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO=BO=CO，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得AO=AB，然后求解即可．

解答 解：∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-120°=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=AB=3，
∴AC=AO+CO=3+3=6，
故答案为：6．

点评 本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键．