Question

12．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠AOE=∠1，∠FOP=∠2．
（1）若∠1=55°，求∠2的度数；
（2）求证：AE∥FP．

Answer 1

分析 （1）根据对顶角相等和角的等量关系可求∠2的度数；
（2）首先根据∠BAP+∠APD=180°可判断出AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAP=∠APC，再有∠1=∠2可得∠FPA=∠EAP，然后根据内错角相等，两直线平行可判定出AE∥PF．

解答 （1）解：∵∠AOE=∠1，∠FOP=∠2
又∵∠AOE=∠FOP（对顶角相等），
∴∠1=∠2
∵∠1=55°，
∴∠2=55°；
（2）证明：∵∠BAP+∠APD=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠EAO=∠FPO，
∴AE∥PF．

点评 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．