Question

11．若关于x的方程x+$\frac{2}{x}$=c+$\frac{2}{c}$的根为x₁=c，x₂=$\frac{2}{c}$，则关于x的方程x+$\frac{2}{x-1}$=a+$\frac{2}{a-1}$的根是（　　）

• A． x₁=a，x₂=$\frac{2}{a-1}$
• B． x₁=a-1，x₂=$\frac{2}{a-1}$
• C． x₁=a，x₂=$\frac{a+1}{a-1}$
• D． x₁=a，x₂=$\frac{a}{a-1}$

Answer 1

分析 由方程x+$\frac{2}{x-1}$=a+$\frac{2}{a-1}$得：x-1+$\frac{2}{x-1}$=a-1+$\frac{2}{a-1}$，把x-1看作一个整体，再根据题目信息解答即可求解．

解答 解：由方程x+$\frac{2}{x-1}$=a+$\frac{2}{a-1}$得：x-1+$\frac{2}{x-1}$=a-1+$\frac{2}{a-1}$，
根据题意，知：x-1=a-1或x-1=$\frac{2}{a-1}$，
解得：x₁=a，x₂=$\frac{a+1}{a-1}$，
故选：C．

点评 本题考查了分式方程的解，读懂题目提供的信息是求解的根本，将待求解方程变形成符合规律的方程是解题的关键，注意整体思想的应用．