题目内容
6．先验证下列结论的正确性：①方程x-$\frac{1}{x}$=2-$\frac{1}{2}$的根是x1=2，x2=-$\frac{1}{2}$；
②方程x-$\frac{1}{x}$=3一$\frac{1}{3}$的根是x1=3，x2=-$\frac{1}{3}$；
③方程x-$\frac{1}{x}$=3+$\frac{3}{4}$的根是x1=4，x2=-$\frac{1}{4}$；
④方程x-$\frac{1}{x}$=4+$\frac{4}{5}$的根是x1=5，x2=-$\frac{1}{5}$．
再观察上述方程及其根的特征，猜想方程x-$\frac{1}{x}$=8$\frac{8}{9}$的根是什么，并验证你的猜想．
分析 把方程的根分别代入方程即可验证；
根据带分数的分母写出方程的根，然后解分式方程验证即可．
解答 解：①x1=2时，左边=2-$\frac{1}{2}$，左边=右边，
x2=-$\frac{1}{2}$时，左边=-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{-\frac{1}{2}}$=2-$\frac{1}{2}$，左边=右边；
②x1=3时，左边=3-$\frac{1}{3}$，左边=右边，
x2=-$\frac{1}{3}$时，左边=-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{-\frac{1}{3}}$=3-$\frac{1}{3}$，左边=右边；
③x1=4时，左边=4-$\frac{1}{4}$=3+$\frac{3}{4}$，左边=右边，
x2=-$\frac{1}{4}$时，左边=-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{-\frac{1}{4}}$=4-$\frac{1}{4}$=3+$\frac{3}{4}$，左边=右边；
④x1=5时，左边=5-$\frac{1}{5}$=4+$\frac{4}{5}$，左边=右边，
x2=-$\frac{1}{5}$时，左边=-$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{-\frac{1}{5}}$=5-$\frac{1}{5}$=4+$\frac{4}{5}$，左边=右边；
猜想：方程x-$\frac{1}{x}$=8$\frac{8}{9}$的根是x1=9，x2=-$\frac{1}{9}$；
验证：方程两边都乘以9x得，9x2-9-80x=0，
（x-9）（9x+1）=0，
x-9=0，9x+1=0，
所以，x1=9，x2=-$\frac{1}{9}$．
点评 本题考查了分式方程的解，读懂题目信息，观察出方程的解与带分数的分母的关系是解题的关键．
状元坊全程突破导练测系列答案
直通贵州名校周测月考直通名校系列答案| A． | 4cm | B． | 5cm | C． | 8cm | D． | 9cm |
如图，Rt△ABO中，△AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：$\sqrt{2}$，若已知点A在双曲线y=$\frac{1}{x}$上，点B在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，求k的值．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AB=10，点D是AB上的一点，将△DBC沿着CD折叠，此时点B与点E重合，连接AE，当D为AB的中点时，AE=$\frac{34}{5}$．
| A． | x1=a，x2=$\frac{2}{a-1}$ | B． | x1=a-1，x2=$\frac{2}{a-1}$ | C． | x1=a，x2=$\frac{a+1}{a-1}$ | D． | x1=a，x2=$\frac{a}{a-1}$ |
| A． | 3 5 6 | B． | 2 3 4 | C． | 6 7 9 | D． | 1.5 2 2.5 |
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，BF平分∠ABC，交AD于E，FG∥AD．
如图，在矩形ABCD中，BC=1，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转45°，得到矩形A′B′C′D′，点B′恰好落在BC的延长线上，边A′B′交边CD于点E．