Question

19．2016年7月20日凌晨，河北邢台遭遇洪灾，为了保障河道通畅，减少灾害，需要对河道进行治理，现由甲乙两工程队合作20天可完成，已知甲工程队单独治理需60天完成．
（1）求乙工程队单独完成河道治理需多少天？
（2）若甲乙两工程队合作a天后，再由甲工程队单独做多少天（用含a的代数式表示）可完成河道治理任务？

Answer 1

分析 （1）设乙工程队单独完成河道整治需x天，根据工作量为“1”列出方程并解答；
（2）设甲工程队单独做x天，根据甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答．

解答 解：（1）设乙工程队单独完成河道整治需x天，
依题意得：（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{60}$）×20=1，
解得x=30．
经检验，x=30是原方程的根并符合题意．
答：设乙工程队单独完成河道整治需30天；

（2）设甲工程队单独做x天，
依题意得：（$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{60}$）×a+$\frac{1}{60}$x=1，
解得：x=60-3a．
答：甲工程队单独做（60-3a）天可完成河道治理任务．

点评 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．