Question

14．已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系的位置如图所示，A（-1，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°经过5次翻转之后，点B的坐标是（$\frac{11}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

Answer 1

分析 根据正六边形的性质，求出5次翻转前进的距离=1×5=5，过点B作BG⊥x于G，求出∠BAG=60°，然后求出AG、BG，再求出OG，然后写出点B的坐标即可．

解答 解：∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，A（-1，0），
∴AB=1，
∴翻转前进的距离=1×5=5，
如图，过点B作BG⊥x于G，则∠BAG=60°，
∴AG=1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，BG=$\sqrt{{1}^{2}-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴OG=5+$\frac{1}{2}$=$\frac{11}{2}$，
∴点B的坐标为（$\frac{11}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
故答案为：（$\frac{11}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关键，难点在于作辅助线构造出直角三角形．