Question

11．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2xy+3{y}^{2}=9，①}\\{2{x}^{2}-xy+{y}^{2}=4．②}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据解高次方程的方法可以求得方程组的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2xy+3{y}^{2}=9，①}\\{2{x}^{2}-xy+{y}^{2}=4．②}\end{array}\right.$，
①×4，得
4x²-8xy+12y²=36，③
②×9，得
18x²-9xy+9y²=36，④
④-③，得
14x²-xy-3y²=0，
∴（2x-y）（7x+3y）=0，
∴2x-y=0或7x+3y=0，
解得，y=2x或y=$-\frac{7x}{3}$，
将y=2x代入①，得
x²-2x×2x+3×（2x）²=0，
解得，x=±1，
当x=1时，y=2，当x=-1时，y=-2；
将y=$-\frac{7x}{3}$代入①，得
x=$±\frac{3\sqrt{22}}{22}$，
当x=$-\frac{3\sqrt{22}}{22}$时，y=$\frac{7\sqrt{22}}{22}$，
当x=$\frac{3\sqrt{22}}{22}$时，y=$-\frac{7\sqrt{22}}{22}$；
由上可得，原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3\sqrt{22}}{22}}\\{y=\frac{7\sqrt{22}}{22}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3\sqrt{22}}{22}}\\{y=-\frac{7\sqrt{22}}{22}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查高次方程，解答本题的关键是明确解高次方程的方法．