Question

已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y=

m

x

（m＞0）的图象交与点A（1，4）、B（a、b），q其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接CD．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求证：CD∥AB．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）利用a表示出B、D、M的坐标，证明△CDM∽△ABM，然后利用平行线的判定定理证明．

解答：解：（1）把（1，4）代入反比例函数解析式，得：m=4，
则反比例函数的解析式是：y=

4

x

；
（2）根据题意得：B（a，

4

a

），C（1，0），D（0，

4

a

），M（1，

4

a

）．
则DM=1，BM=a-1，AM=4-

4

a

，CM=

4

a

．
∵

DM

BM

=

1

a-1

，

CM

AM

=

1

a-1

，
∴

DM

BM

=

CM

AM

，
又∵∠DMC=∠BMA，
∴△CDM∽△ABM，
∴∠CDM=∠ABM，
∴CD∥AB．

点评：本题是反比例函数与相似三角形的判定与性质的综合应用，正确证明两个三角形相似是本题的关键．