Question

如图，点O是数轴的原点，且数轴上的点A和点B对应的数分别为-1和3，数轴上一动点P对应的数为x．
（1）请根据题意填空：线段OA的长度是

 

个单位长度，线段OB的长度是

 

个单位长度，线段AB的长度是

 

个单位长度；若点P到点A和点B的距离相等，则点P对应的有理数x的值是

 

．
（2）当点P以每分钟2个单位长度的速度从原点O向左运动的同时，点A以每分钟3个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟2个单位长度的速度向左运动，求多少分钟时点P到点A和点B的距离相等，如果设t分钟时点P到点A和点B的距离相等；
①请你用含t的式子表示：
此时，在数轴上点A对应的数是

 

，点B对应的数是

 

，点P对应的数是

 

；线段PA=

 

，线段PB=

 

．
②请你求出t的值．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）由数轴上任意两点间的距离=这两点表示的数的差的绝对值就可以求出结论；
（2）①由在数轴上表示的数向左运动减，向右运动加的法则就可以分别表示出A、B、P对应的数，由数轴上两点间的距离公式就可以得出PA、PB；
②由①的PA=PB建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由题意，得
OA=0-（-1）=1，OB=3-0=3，AB=3-（-1）=4，
x-（-1）=3-x
解得：x=1．
故答案为：1，3，4，1；
（2）①由题意，得
点A对应的数是-1-3t，点B对应的数是3-2t，点P对应的数是-2t，线段PA=t+1，线段PB=3．
故答案为：-1-3t，3-2t，-2t，t+1，3；
②由题意，得
t+1=3，
解得t=2．
答：t的值为2．

点评：本题考查了数轴的运用，数轴上任意两点间距离公式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时运用数轴上两点间的距离相等建立方程是关键．