Question

如图，在△ABC中，已知AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求∠ACE的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,旋转的性质

专题：

分析：（1）证明∠BAD=∠CAE，直接证明△ABD≌△ACE，即可解决问题．
（2）证明∠ACE=∠AEC，运用∠CAE=100°，即可解决问题．

解答：解：（1）由题意得：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE；
在△ABD与△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
（2）∵AC=AE，
∴∠ACE=∠AEC，而∠CAE=100°，
∴∠ACE=

180°-100°

2

=40°．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质及其应用问题；牢固掌握全等三角形的判定等几何知识点是解题的关键．