Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y=

4

3

x的图象的交点为C（m，4）．
（1）求一次函数y=kx+b的解析式；
（2）D是平面内一点，以O、C、D、B四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标．（不必写出推理过程）．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题,平行四边形的性质

专题：

分析：（1）先把点C的坐标代入正比例函数关系式，可求出m的值，再把点A，C的坐标代入一次函数的解析式求出k，b即可．
（2）利用CD平行且等于AO求解．

解答：解：（1）把点C（m，4），代入正比例函数y=

4

3

x得，
4=

4

3

m，解得m=3，
∴点C的坐标为（3，4），
∵A的坐标为（-3，0）
∴

-3k+b=0 3k+b=4

解得

k= 2 3 b=2

∴一次函数的解析式为：y=

2

3

x+2．

（2）∵O、C、D、B四点为顶点的四边形是平行四边形，
∴只要CD平行且等于AO，即CD=3，
①当点D在点C的左边时，点D的坐标为（0，4），
②当点D在点C的右边时，点D的坐标为（6，4），
∴点D的坐标为（0，4）或（6，4），

点评：本题主要考查了两直线相交平行问题及平行四边形的判定，解题的关键是求出一次函数的解析式．