Question

8．已知函数y=y₁-y₂，y₁与x成反比例，y₂与x-2成正比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）当x=6时，求y的值．

Answer 1

分析 首先根据正比例和反比例函数的定义设表达式；再根据给出自变量和函数的对应值，求出待定的系数来确定总表达式，然后求x=6时，y的值即可．

解答 解：（1）设y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$，y₂=k₂（x-2），则y=$\frac{{k}_{1}}{x}$-k₂（x-2），
根据题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}+{k}_{2}=-1}\\{\frac{{k}_{1}}{3}-{k}_{2}=5}\end{array}\right.$，解得：k₁=3，k₂=-4
∴y=$\frac{3}{x}$-4（x-2）；
（2）x=6时，y=$\frac{1}{2}$-4×4=-$\frac{15}{2}$．

点评 本题考查了正比例和反比例函数的定义，并且考查了二元一次方程组的解法和求函数值的方法．