Question

6．如图，△ABC中，D在BC上，AB=AD，AE=AC，∠1=∠2．求证：∠EDC=∠1．

Answer 1

分析 根据在△ABC中，D为BC上的一点，AB=AD，AE=AC，∠1=∠2，求证△AED≌△ACD，然后利用等量代换即可求的结论．

解答 证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△AED与△ACD中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAC=∠DAE}\\{AE=AC}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠ADE，
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∴∠B+∠ADB+∠EDC=∠B+∠ADB+∠1=180°，
∴∠1=∠EDC

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定的理解和掌握．