Question

α、β是关于x的方程4x²-4mx+m²+4m=0的两个实根，并且满足（α-1）（β-1）-1=

9

100

，求m的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：

分析：先根据一元二次方程根与系数的关系求出α+β与αβ，再代入（α-1）（β-1）-1=

9

100

求出m的值，然后用根的判别式进行检验．

解答：解∵α、β是关于x的方程4x²-4mx+m²+4m=0的两个实根，
∴α+β=m，αβ=

m2+4m

4

，
∵（α-1）（β-1）-1=

9

100

，
∴αβ-（α+β）+1-1=

9

100

，
即：

m2+4m

4

-m=

9

100

，
化简得：m²=

9

25

，
故m=±

3

5

，
又△=16m²-16m²-16m≥0，解得：m≤0，
故m=-

3

5

．

点评：本题考查了根的判别式，根与系数的关系，属于基础题，关键是要熟记x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．