Question

先化简，再求值：
①已知[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷

1

4

xy，其中x=-2，y=-0.5．
②已知x²-5x-14=0，求（x-1）（2x-1）-（x+1）²+1的值．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值

专题：

分析：①首先对括号内的式子利用完全平方公式以及平方差公式计算，合并同类项，然后进行整式的除法运算即可；
②首先利用多项式的乘法法则以及完全平方公式计算，然后合并同类项，最后把已知的式子化成x²-5x=14，代入求值即可．

解答：解：①原式=（4x²y²-8xy+4-4+x²y²）÷

1

4

xy
=（5x²y²-8xy）÷

1

4

xy
=20xy-32．
当x=-2，y=-0.5时，原式=20×2×0.5-32=20-32=-12；
②（x-1）（2x-1）-（x+1）²+1
=2x²-3x+1-x²-2x-1+1
=x²-5x+1
当x²-5x-14=0时，即x²-5x=14，
则原式=14+1=15．

点评：本题主要考查完全平方公式以及平方差公式的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键．