Question

如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，用n表示这个规律的代数式为

 

．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：第一个图形有1个小石子，第二个图形有5=2+3个小石子，第三个图形有12=3+4+5个小石子，…第n个图形有n+n+1+n+2+n+3+••[n+（n-1）]=n²+

n(n-1)

2

个小石子，由此得出答案解决问题．

解答：解：第一个图形有1个，
第二个图形有5=2+3个，
第三个图形有12=3+4+5个，
…
第n个图形有n+n+1+n+2+n+3+••[n+（n-1）]=n²+

n(n-1)

2

个．
故答案为：n²+

n(n-1)

2

．

点评：此题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．