Question

不等式|x²-3x-4|＞x+2的解集是

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式

专题：

分析：首先解方程x²-3x-4=0时，解得：x=4或-1，当x≥4或x≤-1时，|x²-3x-4|=x²-3x-4，当-1＜x＜4时，|x²-3x-4|=-x²+3x+4，去掉绝对值符号，然后解不等式即可求解．

解答：解：当x²-3x-4=0时，解得：x=4或-1，
当x≥4或x≤-1时，|x²-3x-4|=x²-3x-4，
则原不等式即x²-3x-4＞x+2，
移项，得：x²-4x-6＞0，
解x²-4x-6=0，得：x=2±

10

，
则x的范围是：x＜2-

10

或x＞2+

10

，
∴x＜2-

10

或x＞2+

10

；
当-1＜x＜4时，|x²-3x-4|=-x²+3x+4，
则原式即-x²+3x+4＞x+2，
移项，合并同类项，得：x²-2x-2＜0，
解x²-2x-2=0，得：x=1±

3

，
则1-

3

＜x＜1+

3

，
故1-

3

＜x＜1+

3

；
故x的范围是：x＜2-

10

或x＞2+

10

或1-

3

＜x＜1+

3

．
故答案是：x＜2-

10

或x＞2+

10

或1-

3

＜x＜1+

3

．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，正确去掉绝对值符号，转化为一般的一元二次不等式是关键．