Question

6．一束光线从y轴上的点A（0，m）出发，经过x轴上的点M$（{\frac{3}{4}，0}）$反射后恰好经过点B（3，3），则m=1．

Answer 1

分析 过B点作X轴的垂线与X轴相交于点D，由已知条件可以得到△OAC∽△DBC，从而得到OC和OA，CD，BD的数量关系，求出OA的长，进而求出m的值．

解答 解：过B点作X轴的垂线与X轴相交于点D，则BD⊥CD，
∵A点经过点C反射后经过B点，
∴∠OCA=∠DCB，
∴△OAC∽△DBC，
∴$\frac{OA}{BD}=\frac{OC}{CD}$，
∴$\frac{m}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{4}}$，
∴m=1，
故答案为1．

点评 本题考查镜面反射的原理与性质、三角形相似的判定和性质，构造相似三角形是解决本题关键．