Question

14．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-m＜0}\\{7-2x≤1}\end{array}\right.$的整数解共有4个，则关于x的一元二次方程8x²-8x+m=0的根的情况是（　　）

• A． 有两个不相等的实数根
• B． 有两个相等的实数根
• C． 没有实数根
• D． 有一个实数根

Answer 1

分析 首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m的范围，然后根据根的判别式即可得到结论．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-m＜0}\\{7-2x≤1}\end{array}\right.$，
由①得x＜m，
由②得x≥3．
则不等式组的解集是3≤x＜m．
∵不等式组有4个整数解，
∴不等式组的整数解是3，4，5，6．
∴6＜m≤7，
∵△=64-32m＜0，
∴方程没有实数根，
故选C．

点评 本题考查了根的判别式，不等式组的解法及整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．