Question

3．如图1，一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象交于A（m，6），B（-3，n）两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，延长BO交反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象于点C，连结AC，则△ABC的面积是16（直接写出答案）

Answer 1

分析 （1）把A与B坐标代入反比例解析式求出m与n的值，确定出A与B坐标，代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）根据直线解析式求得与y轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求得；
（3）易得△AOB和△AOC是等底同高，即可求得△ABC的面积．

解答 解：（1）把A（m，6），B（-3，n）代入反比例函数y=$\frac{6}{x}$，得：m=1，n=-2，即A（1，6），B（-3，-2），
把A与B坐标代入一次函数解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=6}\\{-3k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：k=2，b=4，
则一次函数解析式为y=2x+4；
（2）由一次函数解析式为y=2x+4可知，直线与y轴的交点为（0，4），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×4×（1+3）=8；
（3）由图象可知B、C关于O点对称，
∴OB=OC，
∴△AOB和△AOC是等底同高，
∴S_△ABC=2S_△AOB=16．
故答案为16．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积等，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．