Question

13．菱形OABC的边长为5，顶点C的坐标为（a，4），顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过顶点B．
（1）求点C的坐标；
（2）求k的值．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出图形，然后过点C作CD⊥x轴于点D，由菱形OABC的边长为5，顶点C的坐标为（a，4），可求得a的值，继而求得点C的坐标；
（2）由菱形OABC的边长为5，可求得点B的坐标，又由反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过顶点B，即可求得k的值．

解答 解：（1）如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵菱形OABC的边长为5，顶点C的坐标为（a，4），
∴OC=5，CD=4，
∴OD=$\sqrt{O{C}^{2}-C{D}^{2}}$=3，
∴点C的坐标为：（3，4）；

（2）∵菱形OABC的边长为5，点C的坐标为：（3，4）；
∴点B的坐标为：（8，4）；
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过顶点B，
∴k=xy=8×4=32．

点评 此题考查了菱形的性质、待定系数法求反比例函数的解析式以及勾股定理．注意根据菱形的性质求得点C与点B的坐标是关键．