Question

2．如图，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于E，过A作AT⊥BE于T点，写出AT+TE与BE之间的数量关系．

Answer 1

分析 结论：BE=2（AT+TE）；在线段BT上截取TM=AT，由题意可以证明∠ABM=∠BAM=22.5°，∠MAE=∠MEA=67.5°得到AM=MB=ME即可在证明．

解答 结论：BE=2（AT+TE），理由如下：
证明：在线段BT上截取TM=AT，
∵AT⊥BE，
∴∠ATM=90°，∠TMA=45°，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=45°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABM=$\frac{1}{2}$∠ABC=22.5°，
∵∠AMT=∠ABM+∠BAM=45°，
∴∠BAM=22.5°，
∴∠ABM=∠BAM=22.5°，∠MAE=∠MEA=67.5°，
∴MA=MB=ME，
∴BE=2ME=2（MT+TE）=2（AT+TE）．

点评 本题考查等腰直角三角形的性质、角平分线的定义，通过辅助线构造等腰直角三角形是解决问题的关键．