题目内容
10．
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，AC=BE．求证：CD+AE=BD．
分析 求出∠EDB=∠CDA=90°，求出∠BAD=∠ABD=45°，推出BD=AD，根据HL证出Rt△BDE≌Rt△ADC，得出对应边相等DE=CD，即可得出结论．
解答 证明：∵AD⊥BC，
∴∠EDB=∠CDA=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴BD=AD，
在Rt△BDE和Rt△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{BE=AC}\\{BD=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），
∴DE=CD，
∴CD+AD=DE+AE=AD=BD．
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定方法，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．
练习册系列答案
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如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，且y关于x的函数图象大致如图：
如图，AB是⊙O的直径，C是AB弧上一点，AP平分∠BAC，AB=3，AC=1，则PB=$\sqrt{3}$．
如图，AB为⊙O的直径，AB=2BC=2，DE=DB，则DB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
如图，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于E，过A作AT⊥BE于T点，写出AT+TE与BE之间的数量关系．