Question

14．在?ABCD中，EF∥AD，EF交AC于点G，若AE=1，BE=3，AC=6，AG的长为（　　）

• A． 1
• B． 1.5
• C． 2
• D． 2.5

Answer 1

分析 根据平行四边形定义得AD∥BC，由已知的EF∥AD得BC∥FE，根据平行相似得比例式：$\frac{AE}{AB}=\frac{AG}{AC}$，代入可求出AG的长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵AD∥EF，
∴EF∥BC，
∴△AEG∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{AG}{AC}$，
∵AE=1，BE=3，AC=6，
∴$\frac{1}{1+3}=\frac{AG}{6}$，
∴AG=1.5，
故选B．

点评 本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定，同时还要知道：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；在几何推理中，常利用平行线分线段成比例定理或相似列比例式求线段的长，因此要熟练掌握相似的判定方法：①平行相似，②两角法，③三边法，④两边及夹角法．