题目内容
6．
如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，且DE=BF，过E、F两点作直线，分别与CD、AB的延长线相交于点M、N，连接CE、AF．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；
（2）△MEC≌△NFA．
分析 （1）由平行四边形的性质可证得AE=CF且AE∥CF，可证得结论；
（2）由（1）结合平行四边形的性质可得到EC=AF，∠ECF=∠EAF，可证∠MCE=∠NAF，则可证明△MEC≌△NFA．
解答 证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC且 AD=BC，
又∵DE=BF，
∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠MCB=∠NAD，且CD∥AB，
∴∠M=∠N，
∵四边形AFCE是平行四边形，
∴EC=AF，∠ECF=∠EAF，
∴∠MCE=∠NAF，
在△MEC和△NFA中
$\left\{\begin{array}{l}{∠MCE=∠NFA}\\{∠M=∠N}\\{EC=AF}\end{array}\right.$
∴△MEC≌△NFA（AAS）．
点评 本题主要考查平行四边形的性质和判定，掌握平行四边形的对边平行且相等、对角相等和对角线互相平分是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，边长为n的正方形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，A1、A2、A3、…、An-1为OA的n等分点，B1、B2、B3、…Bn-1为CB的n等分点，连接A1B1、A2B2、A3B3、…、An-1Bn-1，分别交y=$\frac{1}{n}$x2（x≥0）于点C1、C2、C3、…、Cn-1，当B25C25=8C25A25时，则n=75．
14．下列说法正确的是（ ）
| A． | 顺次连接矩形各边中点的四边形一定也是矩形 | |
| B． | 对角线互相垂直的四边形是菱形 | |
| C． | 有一个角是直角的菱形一定是正方形 | |
| D． | 平行四边形的对角线相等且互相平分 |
18．甲、乙两数和为21，甲数的2倍等于乙数的5倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，则下列方程组正确的是（ ）
| A． | $\left\{{\begin{array}{l}x+y=21\\ 5x=2y\end{array}}\right.$ | B． | $\left\{{\begin{array}{l}x+y=21\\ 2x=5y\end{array}}\right.$ | C． | $\left\{{\begin{array}{l}2x+5y=21\\ 2x=5y\end{array}}\right.$ | D． | $\left\{{\begin{array}{l}2x+5y=21\\ 5x=2y\end{array}}\right.$ |
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