Question

17．如图，边长为n的正方形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，A₁、A₂、A₃、…、A_n-1为OA的n等分点，B₁、B₂、B₃、…B_n-1为CB的n等分点，连接A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃、…、A_n-1B_n-1，分别交y=$\frac{1}{n}$x²（x≥0）于点C₁、C₂、C₃、…、C_n-1，当B₂₅C₂₅=8C₂₅A₂₅时，则n=75．

Answer 1

分析 根据题意表示出OA₂₅，B₂₅A₂₅的长，由B₂₅C₂₅=8C₂₅A₂₅确定点C₂₅的坐标，代入解析式计算得到答案．

解答 解：∵正方形OABC的边长为n，点A₁，A₂，…，A_n-1为OA的n等分点，点B₁，B₂，…，B_n-1为CB的n等分点，
∴OA₂₅=$\frac{25}{n}$•n=25，A₂₅B₂₅=n，
∵B₂₅C₂₅=8C₂₅A₂₅，
∴C₂₅（25，$\frac{n}{9}$），
∵点C₂₅在y=$\frac{1}{n}$x²（x≥0）上，
∴$\frac{n}{9}$=$\frac{1}{n}$×（25）²，
解得n=75．
故答案为：75．

点评 本题考查的是二次函数图象上点的特征和正方形的性质，根据正方形的性质表示出点C₂₅的坐标是解题的关键．