Question

1．已知一次函数y=kx+b的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，那么k的值为±$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 首先根据题意画出函数图象，分两种情况，但是直线都过（0，3），分别求出A，B点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式．

解答 解：①∵一次函数的图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是6，
∴$\frac{1}{2}$OB×CO=6，
$\frac{1}{2}$×OB×3=6，
BO=4，
∴B（4，0）
∵y=kx+b的图象过点（0，3），（4，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{4}}\\{b=3}\end{array}\right.$；
②∵一次函数的图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是6，
∴$\frac{1}{2}$OA×CO=6，
$\frac{1}{2}$×OA×3=6，
AO=4，
∴A（-4，0）
∵y=kx+b的图象过点（0，3），（-4，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴k=±$\frac{3}{4}$

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是根据题意画出图象，然后再分情况讨论，不要漏掉任何一种情况．