Question

17．观察下列有规律的数：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{20}$，$\frac{1}{30}$，$\frac{1}{42}$…根据规律可知：
（1）第8个数是$\frac{1}{72}$，第n个数是$\frac{1}{n（n+1）}$（n是正整数）；
（2）$\frac{1}{132}$是第11个数；
（3）计算$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+…+$\frac{1}{199×200}$．

Answer 1

分析 分子都是1，分母拆成两个连续自然数的乘积，可得规律：第n个数为$\frac{1}{n（n+1）}$．
（1）求得第8个数和第n个数即可；
（2）132=11×12，得出$\frac{1}{132}$是第11个数；
（3）利用$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$拆分计算得出答案即可．

解答 解：（1）第8个数是$\frac{1}{8×9}$=$\frac{1}{72}$，第n个数是$\frac{1}{n（n+1）}$（n是正整数）；
（2）$\frac{1}{132}$是第11个数；
（3）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+…+$\frac{1}{199×200}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{199}$-$\frac{1}{200}$
=1-$\frac{1}{200}$
=$\frac{199}{200}$．

点评 此题考查数字的变化规律，解题的关键是根据所给出的数据找出之间的运算规律，利用规律解决问题．