Question

10．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；
（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．

解答 解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=26}\\{3x+2y=29}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=7}\end{array}\right.$，
答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；

（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，
根据题意，得：W=5m+7（50-m）=-2m+350，
∵-2＜0，
∴W随m的增大而减小，
又∵m≤3（50-m），解得：m≤37.5，
而m为正整数，
∴当m=37时，W_最小=-2×37+350=276，
此时50-37=13，
答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．