Question

15．荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）
（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；
（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

Answer 1

分析 （1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；
（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12-t）千克，根据题意得出12-t≥2t，得出t≤4，由题意得出W=-5t+240，由一次函数的性质得出W随t的增大而减小，得出当t=4时，W的最小值=220（元），求出12-4=8即可．

解答 解：（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=90}\\{x+2y=55}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=20}\end{array}\right.$；
答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；
（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12-t）千克，
根据题意得：12-t≥2t，
∴t≤4，
∵W=15t+20（12-t）=-5t+240，
k=-5＜0，
∴W随t的增大而减小，
∴当t=4时，W的最小值=220（元），此时12-4=8；
答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．

点评 本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用；根据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题的关键．