Question

在△ABC中，AB=2

3

，△ABC外接圆的半径为2，则∠C=

 

度．

Answer 1

考点：圆周角定理,垂径定理,特殊角的三角函数值

专题：

分析：根据题意画出图形，有两种情况：①当∠C为锐角，②当∠C为钝角，连接AO并延长交于圆于点D，连接BD．所以∠ABD=90°，∠ADB=∠ACB，则sin∠D=

AB

AD

=

2 3

4

=

3

2

，进而求得角度．

解答：解：由题意如图1，
连接AO并延长交于圆于点D，连接BD，

∴∠ABD=90°，∠ADB=∠ACB
则sin∠D=

AB

AD

=

2 3

4

=

3

2

，
∴∠D=60°，
即∠C=60°；
如图2，

由图可知：∠C与∠D互补，
由①知∠D=60°，
所以∠C=120°，
故∠C=60°或120°．
故答案为：60或120．

点评：本题考查了有关三角形以及外接圆问题，本题主要利用直径所对的圆周角为直角，另外注意分两种情况．