Question

某公司为迎接2014哈洽会请甲乙两个广告公司布置展厅，若两公司合作6天就可以完成任务，若甲公司先做3天，剩余部分再由两公司合做，还需4天才能完成任务．
（1）甲公司与乙公司单独完成这项任务各需多少天？
（2）甲公司每天所有费用为5万元，乙公司每天所有费用为2万元，要使这项工作的总费用不超过40万元，则甲公司至多工作多少天？

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设甲公司单独完成此项工程x天，乙公司1÷（

1

6

-

1

x

）=

6x

x-6

天，利用若甲公司先做5天，剩余部分再由甲、乙两公司合作，还需要4天才能完成，设总工作量为1，得出等式方程，求出即可；
（2）设甲公司施工a天，利用（1）中所求数据得出甲乙两公司每人一天完成的工作量，进而得出不等式求出即可．

解答：解：（1）设甲公司单独完成此项工程x天，由题意得

3

x

+

1

6

×4=1
解得：x=9
经检验x=9是原方程的解，
则1÷（

1

6

-

1

x

）=

6x

x-6

=18
答：甲公司单独完成这项任务需9天，乙公司单独完成这项任务需18天．
（2）设甲公司施工a天，由题意得
5a+（1-

a

9

）×18×2≤40
解得：a≤4，
答：甲公司至多工作4天．

点评：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程求解．