Question

A城有蔬菜200t，B城有蔬菜300t，现要把这些蔬菜全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运蔬菜的费用分别用20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运蔬菜的费用分别为15元/t和24元/t，现C乡需要蔬菜240t，D乡需要蔬菜260t，假设从A城运往C乡xt蔬菜，怎样调运可使总运费最少？最少的总运费是多少元？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：设总运费为y元，A城运往C乡的蔬菜为xt，则运往D乡的蔬菜为（200-x）t；B城运往C、D乡的蔬菜分别为（240-x）t和（60+x）t，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，最后根据一次函数的性质及x的取值范围求出y的最小值．

解答：解：设总运费为y元，A城运往C乡的蔬菜为xt，则运往D乡的蔬菜为（200-x）t；B城运往C、D乡的蔬菜分别为（240-x）t和[260-（200-x）]=（60+x）t，由题意，得y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x），
化简得y=4x+10040（0≤x≤200），
∵k=4＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y的最小值10040．
答：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．

点评：本题考查了一次函数的应用：根据实际问题列出一次函数关系式，然后利用一次函数的性质解决问题．