题目内容
如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AE=EG=GC，求证：BC=DE+FG．考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：根据相似三角形的判定定理可以证得△ADE∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例得到DE=
BC，同理FG=
BC，则BC=DE+FG．
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解答：证明：如图，∵在△ABC中，DE∥BC，且AE=EG=GC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=
=
，
∴DE=
BC．
同理，FG=
BC，
∴BC=DE+FG．
∴△ADE∽△ABC，
∴
| DE |
| BC |
| AE |
| AC |
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∴DE=
| 1 |
| 3 |
同理，FG=
| 2 |
| 3 |
∴BC=DE+FG．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．相似三角形的对应边成比例．
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