Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，将△ABC沿BD折叠，使点A落在BC边上的E点处，求证：BD=CD．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：证明题

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC，再根据翻转变换的性质可得∠ABD=∠EBD，然后求出∠EBD=30°，从而得到∠EBD=∠C，再根据等角对等边证明即可．

解答：证明：∵∠A=90°，∠C=30°，
∴∠ABC=90°-∠C=90°-30°=60°，
∵△ABC沿BD折叠点A落在BC边上的E点处，
∴∠ABD=∠EBD，
∴∠EBD=30°，
∴∠EBD=∠C=30°，
∴BD=CD．

点评：本题考查了翻转变换的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．