题目内容
4．
如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象经过A，B，过A点作x轴的垂线，垂足为C，连接OA，OB，线段OB交AC于点D，若BD=2OD，△AOD的面积为1，则k的值为（ ）| A． | 1 | B． | -$\frac{8}{3}$ | C． | -$\frac{9}{8}$ | D． | -$\frac{9}{4}$ |
分析 作BM⊥OC于M，连接AB，设A（a，$\frac{k}{a}$）则B（3a，$\frac{k}{3a}$），先求出△AOB面积，再证明梯形ABMC面积等于△ABO面积，列出方程即可解决．
解答 解：如图作BM⊥OC于M，连接AB，
∵BD=2OD，S△AOD=1，
∴S△ABD=2，S△AOB=3，
设A（a，$\frac{k}{a}$）则B（3a，$\frac{k}{3a}$），
∵S△AOB=S四边形ABMO-S△BMO═S四边形ABMO-S△AOC=S梯形ABMC
∴$\frac{1}{2}$（$\frac{k}{a}$+$\frac{k}{3a}$）•（-2a）=3，
∴k=-$\frac{9}{4}$，
故选D．
点评 本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是设未知数，用方程思想去思考问题，属于中考常考题型．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=$\sqrt{3}$，则⊙O的半径等于$\sqrt{3}$．
12．
如图，PA切⊙于点A，OP交⊙O于点B，且点B为OP的中点，弦AC∥OP．若OP=2，则图中阴影部分的面积为（ ）
如图，PA切⊙于点A，OP交⊙O于点B，且点B为OP的中点，弦AC∥OP．若OP=2，则图中阴影部分的面积为（ ）| A． | $\frac{π}{3}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{π}{3}-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ | C． | $\frac{π}{6}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{π}{6}-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ |
如图，一段抛物线y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（41，m）在此“波浪线”上，则m的值为（ ）
如图，正方形ABCD中，M，N分别是DC、AB的中点，沿过点A的直线折叠，使点B落在MN上，落点为B′，折痕交BC于点E，交MN于点F，再把这个正方形展开，若B′F=3cm，则AB=3$\sqrt{3}$cm．
如图，小李在山坡坡脚A处测得他所在小区信号塔塔尖C的仰角为70°，在山坡上的点D处有一坐台，在点D处测得点C的仰角为45°，经侧量知信号塔塔底O距离山坡坡脚A的距离为200米，坡面的铅直高度与水平宽度的比为1：2，试根据以上数据求出信号塔塔尖：C与坐台D的距离．（结果保留整数，参考数据：cos70°≈0.34，sin70°≈0.94，tan70°≈2.75，$\sqrt{2}$=1.41）
如图，射线OA∥BC，BO=BC，∠OBC=50°，若将射线OA绕点O顺时针方向旋转锐角x°，射线OA恰好经过点C，则x=50．