Question

3．若m₁，m₂…m₂₀₁₇是从0，1，2这三个数中取值的一列数．若m₁+m₂+…+m₂₀₁₇=1527．（m₁-1）²+（m₂-1）²+…+（m₂₀₁₇-1）²=1510，则在m₁，m₂…m₂₀₁₇中取值为2的个数为510．

Answer 1

分析 通过m₁，m₂，…m₂₀₁₇是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（m₁-1）²+（m₂-1）²+…+（m₂₀₁₇-1）²=1510从而得到1的个数，由m₁+m₂+…+m₂₀₁₇=1527得到2的个数．

解答 解：∵（m₁-1）²+（m₂-1）²+…+（m₂₀₁₇-1）²=1510，
∵m₁，m₂，…，m₂₀₁₇是从0，1，2这三个数中取值的一列数，
∴m₁，m₂，…，m₂₀₁₇中为1的个数是2017-1510=507，
∵m₁+m₂+…+m₂₀₁₇=1527，
∴2的个数为（1527-507）÷2=510个，
故答案为：510．

点评 此题考查数字的变化规律和完全平方的性质，找出运算的规律．利用规律解决问题．