Question

13．如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，则∠GEF=30°．

Answer 1

分析 根据平行线的性质可以证得∠BED=∠B+∠D，再根据∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°即可求解．

解答 解：∵AB∥EF，
∴∠B=∠BEF，
∵EF∥CD，
∴∠D=∠DEF．
∵∠BED=∠BEF+∠DEF，
∴∠BED=∠B+∠D．
∵∠B+∠BED+∠D=192°，
∴2∠B+2∠D=192°
∴∠B+∠D=96°，
∵∠B-∠D=24°，
∴∠B=60°，
∴∠BEF=∠B=60°．
∵EG平分∠BEF
∴∠GEF=∠GEB=30°，即∠GEF为30°．
故答案为30°．

点评 本题考查了平行线的性质，正确解∠BED=∠B+∠D，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°组成的方程组是关键．