Question

4．已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

若A（m，y₁），B（m-2，y₂）两点都在该函数的图象上，当m=3时，y₁=y₂．

Answer 1

分析 根据表中的对应值可得x=1和x=3时函数值相等，则得到抛物线的对称轴为直线x=2，由于y₁=y₂，所以A（m，y₁），B（m-2，y₂）是抛物线上的对称点，则2-（m-2）=m-2，然后解方程即可．

解答 解：∵x=1时，y=2；x=3时，y=2，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
∵A（m，y₁），B（m-2，y₂）两点都在该函数的图象上，且y₁=y₂，
∴2-（m-2）=m-2，
解得m=3．
故答案为：3

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）关于对称轴x=-$\frac{b}{2a}$成轴对称，所以抛物线上的点关于其对称轴对称，且都满足函数关系式．